{"id":42,"date":"2023-09-20T15:22:26","date_gmt":"2023-09-20T13:22:26","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.u-bourgogne.fr\/master-pmg\/?p=42"},"modified":"2023-11-20T17:08:57","modified_gmt":"2023-11-20T16:08:57","slug":"cours-en-m2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.ube.fr\/master-pmg\/2023\/09\/20\/cours-en-m2\/","title":{"rendered":"Cours en M2"},"content":{"rendered":"

Programme de la 2\u00e8me ann\u00e9e de Master en math\u00e9matiques fondamentales (PMG)<\/strong><\/h1>\n

SEMESTRE 3\u00a0:<\/p>\n

UE Analyse<\/p>\n

L\u2019objectif de cette unit\u00e9 d\u2019enseignement est la pr\u00e9paration \u00e0 l\u2019\u00e9preuve \u00e9crite d\u2019analyse et probabilit\u00e9s au concours de l\u2019agr\u00e9gation externe. Ce module comprend \u00e0 la fois des compl\u00e9ments de formation disciplinaire adapt\u00e9s aux \u00e9tudiants, pour compl\u00e9ter et\/ou approfondir les points qui figurent au programme du concours de l\u2019ann\u00e9e en cours et qui n\u2019auraient pas ou peu \u00e9t\u00e9 abord\u00e9s au cours du parcours universitaire. Ce module comporte \u00e9galement un entra\u00eenement sp\u00e9cifique \u00e0 l\u2019\u00e9preuve du concours o\u00f9 on s\u2019appuiera sur les connaissances d\u00e9j\u00e0 acquises pour mettre en \u0153uvre la recherche la r\u00e9solution et la r\u00e9daction des solutions \u00e9crites de probl\u00e8mes transverses de math\u00e9matiques. En plus des quatre entra\u00eenements de 6 heures sur des sujets de concours, un devoir maison et des travaux de r\u00e9daction r\u00e9guliers jalonneront le premier semestre.<\/i><\/p>\n

UE Alg\u00e8bre<\/p>\n

L\u2019objectif de cette unit\u00e9 d\u2019enseignement est la pr\u00e9paration \u00e0 l\u2019\u00e9preuve \u00e9crite de math\u00e9matiques g\u00e9n\u00e9rales au concours de l\u2019agr\u00e9gation externe. Ce module comprend \u00e0 la fois des compl\u00e9ments de formation disciplinaire adapt\u00e9s aux \u00e9tudiants, pour compl\u00e9ter et\/ou approfondir les points qui figurent au programme du concours de l\u2019ann\u00e9e en cours et qui n\u2019auraient pas ou peu \u00e9t\u00e9 abord\u00e9s au cours du parcours universitaire. Ce module comporte \u00e9galement un entra\u00eenement sp\u00e9cifique \u00e0 l\u2019\u00e9preuve du concours o\u00f9 on s\u2019appuiera sur les connaissances d\u00e9j\u00e0 acquises pour mettre en \u0153uvre la recherche la r\u00e9solution et la r\u00e9daction des solutions \u00e9crites de probl\u00e8mes transverses de math\u00e9matiques. En plus des quatre entra\u00eenements de 6 heures sur des sujets de concours, un devoir maison et des travaux de r\u00e9daction r\u00e9guliers jalonneront le premier semestre.<\/i><\/p>\n

UE Oraux<\/p>\n

L\u2019objectif de ce module est la pr\u00e9paration aux deux premi\u00e8res \u00e9preuves orales du concours portant respectivement sur <\/i>l\u2019a<\/i>lg\u00e8bre <\/i>et la <\/i>g\u00e9om\u00e9trie et <\/i>sur l\u2019a<\/i>nalyse et probabilit\u00e9.<\/i> Sur chaque<\/i><\/span> <\/b>le\u00e7on qui sera propos\u00e9<\/i><\/span>e<\/i><\/span> \u00e0 pr\u00e9sentation, l\u2019\u00e9tudiant<\/i><\/span>\u00b7e<\/i><\/span> <\/i>en charge de la le\u00e7on est <\/i><\/span>conduit \u00e0 donner une bibliographie concernant le th\u00e8me propos\u00e9, un plan de le\u00e7on et d\u2019\u00e9volution des exemples applications et notions mises en \u0153uvre. <\/i><\/span>Il effectue<\/i><\/span> la pr\u00e9sentation orale devant l\u2019ensemble d<\/i><\/span>e la promotion<\/i><\/span>. Enfin une critique et des propositions alternatives seront propos\u00e9es par les autres \u00e9tudiant<\/i><\/span>\u00b7e<\/i><\/span>s et l\u2019enseignant encadrant. Des oraux blancs en condition d<\/i><\/span>u concours<\/i><\/span> seront propos\u00e9s. <\/i><\/span><\/p>\n

SEMESTRE 4<\/span><\/p>\n

UE Math\u00e9matiques Approfondies<\/span><\/p>\n

Cette unit\u00e9 d\u2019enseignement est le prolongement des deux UE du premier semestre de pr\u00e9paration aux \u00e9crits du concours, avec une intensification des entra\u00eenements aux \u00e9preuves de 6 heures et un travail sur les \u00e9preuves des pr\u00e9c\u00e9dents concours. <\/i><\/span><\/p>\n

UE <\/span>Mod\u00e8les al\u00e9atoires<\/span> (Mutualis\u00e9 PMG2\/MIGS2)<\/span><\/p>\n

Ce cours est le prolongement du cours Algorithmes Stochastiques du M1 avec l’introduction de nouveaux mod\u00e8les de processus \u00e0 temps discret et \u00e0 temps continu. Il combine \u00e0 la fois une partie un peu th\u00e9orique sur les mod\u00e8les et une approche algorithmique avec l’utilisation de python sur des exemples concrets. Au programme: M\u00e9thodes de Monte-\u00adCarlo par cha\u00eenes de Markov, algorithme de Metropolis-Hasting, recuit simul\u00e9, Processus de renouvellement, processus de Poisson, files d’attente. Mod\u00e9lisations probabiliste et algorithmique Ce cours \u00e0 pour objectif de pr\u00e9senter l’algorithme EM (Esp\u00e9rance\/Maximisation) dans le cadre des mod\u00e8les de m\u00e9lange (gaussiens ou plus g\u00e9n\u00e9raux). Cet algorithme, bas\u00e9 sur le principe du maximum de vraisemblance et l’esp\u00e9rance conditionnelle, permet d’estimer les param\u00e8tres d’un mod\u00e8le \u00e0 partir d’un \u00e9chantillon incomplet (on parle de variables cach\u00e9es). <\/i><\/span><\/p>\n

UE Oraux<\/span><\/p>\n

Cette unit\u00e9 d\u2019enseignement est le prolongement de celle du premier semestre pour l\u2019Analyse-Probabilit\u00e9s et pour l\u2019Alg\u00e8bre G\u00e9om\u00e9trie. Elle comporte \u00e9galement une pr\u00e9paration \u00e0 la troisi\u00e8me \u00e9preuve orale du concours de l\u2019agr\u00e9gation externe de math\u00e9matiques, option A Probabilit\u00e9s et Statistique\u00a0: la mod\u00e9lisation. Les modalit\u00e9s de cette \u00e9preuve sont les suivantes\u00a0:<\/i><\/span><\/p>\n

– lecture et assimilation rapide de textes en mod\u00e9lisation, r\u00e9daction, pr\u00e9sentation et critique (sous forme de plan et \u2019\u2019d\u2019abstract\u2019\u2019) des objectifs et m\u00e9thodes propos\u00e9s dans le texte,<\/i><\/p>\n

– d\u00e9veloppement de points et d\u00e9monstrations seulement \u00e9voqu\u00e9s ou initi\u00e9s dans le texte,<\/i><\/p>\n

– pr\u00e9sentation d\u2019illustrations informatiques <\/i>avec Python<\/i> avec critique qualitative et quantitative des mod\u00e8les propos\u00e9s et de leurs simulation. <\/i>Les \u00e9tudiants feront des <\/i>pr\u00e9sentations de textes avec pr\u00e9paration pr\u00e9alable en temps libre.<\/i><\/span><\/p>\n

Une \u00e9preuve blanche dans les conditions du concours (temps et documentation limit\u00e9s, trois oraux sur trois jours) sera propos\u00e9e. <\/i><\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

UE Mod\u00e9lisation Probabiliste<\/span><\/p>\n

Dans ce cours, on approfondit, du point de vue th\u00e9orique, les notions introduites dans l\u2019UE mutualis\u00e9e avec les MIGS et on d\u00e9veloppe des exemples de mod\u00e9lisation en finance, biologie, contr\u00f4le, dynamique de population, dynamique de r\u00e9actions chimiques\u2026 Des r\u00e9visions de Statistique conform\u00e9ment au programme du concours de l\u2019option A du concours de l\u2019agr\u00e9gation externe sont \u00e9galement contenues dans cette unit\u00e9 d\u2019enseignement. <\/i><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Programme de la 2\u00e8me ann\u00e9e de Master en math\u00e9matiques fondamentales (PMG) SEMESTRE 3\u00a0: UE Analyse L\u2019objectif de cette unit\u00e9 d\u2019enseignement est la pr\u00e9paration \u00e0 l\u2019\u00e9preuve \u00e9crite d\u2019analyse et probabilit\u00e9s au concours de l\u2019agr\u00e9gation externe. Ce module comprend \u00e0 la fois des compl\u00e9ments de formation disciplinaire adapt\u00e9s aux \u00e9tudiants, pour compl\u00e9ter et\/ou approfondir les points qui…<\/p>\n

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